0 引言

随着中国经济的快速增长，第三产业的用电量迅速增加，尤其是空调负荷占电力终端设备的很大比例[1]。在电力短缺时段，空调负荷占比高，并出现显著的负荷尖峰现象，而低谷电力富余，导致部分发电容量处于闲置状态[2]。空调等属于具有热能储存能力的恒温控制负荷[3]（thermostati cally controlled loads，TCL）。在智能电网中，鼓励电力负荷积极参与需求响应计划[4]，可以实现对频率/电压的调节或参与辅助市场。需求响应在基于价格的方法和基于激励的方式中，用户通过接受经济补偿积极改变习惯，或将电气设备交给第三方机构（如负荷聚合商）控制[5-6]。负荷聚合商可以充分利用用户侧资源，改变用户侧的电力消耗模式，提高电力系统的安全经济性。

空调负荷具有在短时间可以进行控制而不会对用户产生较大影响的特点，通过负荷聚合器（load aggregator，LA）对大量空调负荷聚合，对部分设备的温控组件有序启停，以实现一定容量的负荷调控[7-8]。空调负荷集群调控的主要研究内容为精准确定集群空调的调控潜力和对集群空调的细化控制。文献[9]建立了温控负荷的近似聚合模型，确定其聚合功率的估计值及上下限范围，提出负荷聚合响应潜力评估方法，确定空调负荷大致的调节范围。文献[10]针对参数异质的空调集群控制引入准备时间对不同参数类别的空调负荷进行控制，缓解功率跌落对系统运行产生的影响。文献[11]基于聚合分类的方式对不同参数的空调进行聚合分类并对空调进行分组控制，考虑更多参数更进一步对空调负荷潜力进行评估。文献[12]引入了一种新的双参数热模型来更精确地计算室内温度变化，采用滚动时域优化策略对负荷控制。文献[8-13]阐述了在聚合模型的基础之上，建立舒适度模型，提出基于TCL模型参数相似性的自适应TCL分组方法及负荷的控制方法，建立调控运行框架，运用分组的方式控制不同舒适度区间的用户。文献[14-15]采用的状态序列（state queue，SQ）模型，以归一化温度状态作为响应优先级评价确定各空调负荷的响应优先级序列，按照序列优先级对负荷进行控制。其次建立各用户的温度舒适度、参与度等基于用户的评价指标，或加入对各类用户的补偿措施，对用户侧负荷控制。文献[16]提出了一种双层日前调度模型，根据日前预测信息为TCL聚合器制定最优调度计划。文献[17]根据不同用户的舒适敏感度，提出一种大规模空调集群两级控制模型，并制定策略对负荷调控。

在上述文献中，对大规模空调负荷调控框架与考虑用户热舒适度、空调参数及空调实时温度变化等多重因素对空调负荷聚合响应潜力进行综合评估，但对于用户侧的初始温度考虑都较为理想化。未考虑初始状态下各用户房屋温度分布，无法较为准确地控制削减负荷量。在对用户控制时，各合同组间的补偿方案会导致用户之间补偿差距过大或过小，不能根据实际情况灵活变动，会降低用户参与的积极性。本文提出了一种基于空调状态队列模型的新型补偿机制和用户实时控制策略。首先基于空调功率近似聚合模型，考虑用户热舒适区间划分多个合同组，建立补偿函数有效地控制各温度范围内用户群之间的负荷调动，并激励不同温度区间下的用户参与需求响应计划并确立控制方案。在实时控制时，基于状态队列模型，通过对空调负荷提前控制，解决由于初始温度不均所导致的负荷波动问题。并根据各组内用户实时参与状况，对退出控制的负荷采取组内调度的方式，减小负荷波动带来的影响。

1 空调负荷模型

为制定居民和小企业用户的空调负荷分配策略，必须要对居民或小型商业建筑的冷/热负荷建模，本文采用考虑空调功率和温度变化的一阶热等效模型如下[18-19]：

式中：Tin和Tout分别为t时刻的室内温度与室外温度；R为等效热阻；C为等效热容；Pc=ηP为空调的制冷功率，其中η为能效比，P为空调的额定功率；s(t)为t 时刻空调的开关状态，当取值为0时表示空调关闭，取值为1时表示空调开机；ε是一个无限小时滞，在离散仿真环境下等同于仿真的时间步长；δ为温度死区；Thigh和Tlow为空调可运行时的温度上下变化范围。

对于单个空调，对温度死区设定恒定值时，当室内温度达到设定上下界时，空调打开或者关闭，使室温呈现周期性变化，如图1所示[19]。

图1 空调温度调节变化趋势
Fig.1 Air conditioning temperature adjustment trend

并根据式（1）可得空调的控制周期τcontrol

对于单个空调负荷预测可调度容量为

式中：τoff(c)为c用户的关机时长；τon(c)为c用户的开机时长；Pr(c)为c用户的预测可调度容量。

基于状态空间控制模型[20]的空调控制策略已被广泛采用。典型的状态空间将空调变化周期平均分为n个温度区间，每一温度区间下的空调都以相同的时间间隔向下一个温度区间转移。设定的温度上下区间较小，空调的变化趋势不明显，可将单一空调负荷温度变化视为线性变化，如图2所示。

图2 状态队列模型
Fig.2 State queue model

本文使用状态空间模型，需使各温度模块下的空调负荷数量一致，以及各空调负荷参数一致。在空调聚合商对大量负荷聚合后，可得到t时刻总可调度预测值

式中：n为可控制负荷总数。

2 空调负荷控制策略

2.1 空调负荷控制架构

居民用户拥有大量分布式空调，可通过聚合商集中控制并参与辅助调峰获取利润，如图3所示。在日前调度层面，聚合商与居民用户签订多种温度区间下的价格补偿合同，并根据各补偿合同组的参与人数、各用户空调参数与外界气象参数获取各合同组的可调度容量。聚合商根据可调度容量及历史竞价曲线，将可调度容量和补偿价格提供给电力公司，电力公司运用各聚合商所提供的竞价信息确定各聚合商所需每日削减时段、削减量及补偿价格，并将中标情况告知各聚合商[13]。聚合商通过利润函数确定是否参与当天的负荷调度，并确定各合同组的空调调度计划。

图3 负荷控制结构示意图
Fig.3 Schematic diagram of load control structure

在实时控制层面，聚合商对各居民用户提前控制，根据每一时段内所需削减量，计算各合同组中各温度模块下的负荷数量，并使其达到标准数量。聚合商仅需在设定温度区间内对负荷控制，可实现预期控制效果。在实时控制状态下，对自主退出的负荷，聚合商实施跨组调度控制方案，并利用价格补偿方案激励参与跨组调度的负荷，以减少负荷削减波动。

2.2 空调负荷控制策略

本文针对各不同用户的温度舒适区间，设置M个不同类型的TCL合同。用户根据自己所能接受的舒适区间选择不同的TCL合同。聚合商会在合同所规定的温度范围内调节温度，只有参与TCL的用户才能获得补偿，聚合商通过在日前调度中，以聚合商利润最大为目标得到聚合商利润Ccell，即

式中：Pa为电力公司告知所需削减负荷量；Cs为电力公司的补偿价格；Ccell为聚合商本次参与削峰的利润；P(i)为第i合同组需要削减的负荷量；Cp(i)为第i合同组的补偿价格。

2.2.1 空调负荷补偿机制

在用电高峰期降低负荷，需控制可控负荷对负荷削减，可改变用户的用电习惯和舒适度体验，为使用户积极参与负荷削减，需建立补偿机制弥补用户舒适度的缺失，本文提出了一种基于二次曲线的补偿模型：

式中：Pmax(i)为第i组中每个用户的最大可调控容量；β1(i)为第i组用户的可调控潜力；Pactual(i)为第i组实际负荷削减量；β2(i)为第i组的实际调控能力；Pnmax(i)为第i组可调度容量。通过调节α1与α2的比例，进而调整各组间的补偿差异，如图4所示。

图4 组间补偿模型
Fig.4 Between-group compensation model

在图4中最大横坐标值是各组空调负荷的最大可控容量，最大纵向坐标值是电力公司确定的实时补偿价格，这种机制允许电力零售商从该计划中获得利润。横坐标可以表示为一个调控周期内各组的调控容量，纵坐标对应于一个周期内负荷获得的补贴。在每组削减负荷量Pz之前，增大α1可令参与温度区间更大组别的用户获得更高的补偿价格；在每组削减负荷量Pz之后，增加α2可保证大量的低意愿参与的用户可以获得一定的补偿。在鼓励用户参与更高响应度区间的同时激励未参与TCL控制用户参与调度计划。在设定α1与α2后，以式（9）为优化目标，运用CPLEX优化求解得到各组需要削减的负荷量和补偿价格。

2.2.2 实时控制方案

因各用户房屋初始温度分布不均，并且各用户的初始温度在温度区间内集中分布。这可能会导致各组的响应能力偏离预期，从而影响调度计划。为了避免产生预期偏差，本文提出了提前调控策略。在状态队列模型的基础上控制空调负荷，使空调负荷在削峰控制时，达到在初始状态下各温度模块有相同数量的空调负荷。

为所有可调控负荷制定N个不同的温度范围，各合同组的温度上下限变化以0.5℃递增，用户可自行选择满意的温度范围。根据各组的负荷量，由日前调度得到各组所需削减功率P(i)，根据式（7）—式（8）计算得出各合同组需调度的负荷数量nshut(i)。将各合同组利用状态队列模型划分为n个温度区间，设在某一合同组的第k个温度区间下空调负荷数量为non(k)。则第j合同组的负荷分布疏密的标准值τ = nshut(j)/n，当τ＞non(k)时该温度区间下的空调负荷数量处于稀疏状态，得到稀疏状态的个数为nx；当τ＜non(k)时，则该温度区间下的空调负荷数量处于密集状态。在实际调度中需要将密集状态下的负荷通过提前控制调往稀疏状态，本文通过设计两种控制方式对不同情况下的负荷进行控制。

1）当各组中多数温度区间都为密集状态时，则将密集状态下的部分负荷转移至稀疏状态的温度区间，如图5所示。

图5 控制模型
Fig.5 Control model

若此时第3区间为稀疏状态，第5区间为密集状态，此时需将第5区间下的部分负荷开启，当两者温度区间相同时对负荷转移，转移后的负荷与现状态组一起运行，运行时间Δt 由式（4）—式（5）可得到如下结论：

当Tmin,up(k)＜Tmore,up(k1)时，

当Tmin,up(k)＞Tmore,up(k1)时，

式中：Tmin,up(k)为第k个稀疏状态下的状态模块的最高温度；Tmore,up(k1)为第k1密集状态下的状态模块的最高温度；Tm(k)为第k状态下的负荷转移后的温度；Tlater为稀疏状态转移至最高温度的同时k1转变后的温度。Tmax(i)为第i合同组的温度上限。由于需要快速使各温度状态下的负荷数量达到要求，以调度时间最短为目标建立以下函数：

转移约束为

式中：ns为Tmin,up(k)＜Tmore,up(k1)时密集状态组转移的负荷数量；Δts(k)为ns中每个负荷转移所需要的时间；nl为Tmin,up(k)＞Tmore,up(k1)时密集状态组转移的负荷数量；Δtl(k)为nl中每个负荷转移所需要的时间；nmin(k)为第k个稀疏状态组内的负荷数。本文运用CPLEX求解器对目标函数进行求解，得到转移方案。

2）若此时多数温度区间处于稀疏状态，此时经方案1调度后利润为负或某组下的某温度区间长时间处于稀疏状态，则将通过放弃稀疏状态下的负荷，对温度区间重新划分，并重新确定基本补偿中各组数量，再次执行方案1。如图5所示，若10温度区间下的负荷处于稀疏状态，则将其温度区间10、1、2放弃，此时温控范围为9～7的温度区间内。通过式（9）—式（14）重新对日前控制方案进行制定，并再次对负荷进行提前控制。

2.2.3 用户自主退出

在聚合商对负荷控制过程中，会有用户对负荷控制响应度不高或自主退出行为，会引起削减负载波动，导致聚合商无法满足电力公司的减载要求。如图6所示。

图6 跨组调度模型
Fig.6 Cross-group scheduling model

若第i组中第1温度区间下的负荷脱离控制，首先寻找同组第1温度区间下未参与控制的负荷或同组相同温度区间下未参与控制的负荷的第1模块的部分空调；若该温度区间为稀疏状态，此时不能找到参与控制的空调。则需要从其他组中寻找未参与控制处于相同温度状态的部分负荷，如第i组的第1温度区间与第j组的第3温度区间相同，则将第j组的负荷转移至第i组控制。由于参与补偿合同控制时长短与时间不确定可能会有用户不接受其他控制方式，对参与补偿合同的用户补偿，以激励用户积极参与补偿模式，在此模式下的用户所获得的补偿价格，取其原所在合同组和跨组调度后的所在组中最高补偿价格，补偿函数为

式中：tmax为在控制阶段对用户的控制时长；tmin为各用户最少参与时长；Cr为该用户在本次削峰中所获得的补偿价格。聚合商通过设定基本tmin，用户的控制时长在小于tmin时不会获得收益，以激励用户不会多次自主退出，减小负荷波动。

3 算例分析

某聚合商控制范围内的所有用户空调均为同一型号，额定功率为3 kW，温度控制参数C=0.18 kWh/℃，R=5.56 kWh/℃，能效比为3。在日前调度中，聚合商得到次日13：00—14：00的平均室外温度为37 ℃，用户的舒适温度下限[22 ℃，24.5 ℃]区间内，温度上限在[24.5 ℃，27.5 ℃]。根据用户舒适温度区间，聚合商给用户设定6种合同，每种合同之间的上下限温度相差0.5 ℃，各组温度范围内划分10个温度区间。根据式（4）—式（5）、式（7）可计算出每组用户可控制时长及可控制容量，如表1所示。用户根据自身舒适度，选择不同的温度调控区间，因此不同调控区间内各用户的初始温度分布不同。签署每种合同的用户数量是不同的，用户总参与数为6000。次日调控电力公司需减少5 MW的负荷，本聚合商的调度容量为13.6 MW，本次补偿价格投标结果为0.3元/（kWh），聚合商需减载5 MW[8,20]。

表1 负荷参数范围
Table 1 Load parameter range

3.1 补偿机制比较

聚合商参与次日辅助市场，根据签订的6种合同范围，α1取0.7。如表1中，可以得到日前调度时各组负荷的负荷数量及温度区间，以式（9）为优化目标，通过寻优算法求解得到聚合商所获得的利润为1 021.2元，预计调控总量为5 MW，其中各合同组中负荷的控制数量及获得的补偿价格如表2和图7所示。为了进一步比较各种补偿机制的分配问题，将本文提出的补偿方法进行了比较，如图7所示。

表2 各合同组负荷响应数量
Table 2 The number of load responses per contract group

文献[13]中所提出的控制方式可对峰值偏移补偿，但其采用线性补偿方式，各组间各用户的补偿价格平稳维持在0.27～0.28元/（kWh）之间，此时聚合商获得的利润为957.3元，各组之间补偿的差异性不明显，无法激励用户参与可调度量更大的组别。文献[20]提出的补偿方式为二次曲线补偿方式，对可调度量大的组别优先调度，并增加组间补偿差异激励用户参与可调度量更高的组别。由图7可看出第6、5、4组分别可获得0.416、0.4、0.265元/（kWh），此时聚合商所获得的利润为778.02元，其中1～3合同组未参加负荷调度，从而无法获得补偿。此补偿方法虽然能激励负荷参与更高可调度量的组别，但会使部分合同组长期无法参与控制并且组间补偿差距过大，不能保障数量更多的低可调度量的用户的利益。本文所设立的补偿函数同时考虑各组参与人数量和可调度量的因素，各组所获得补偿从第1组的0.22元/（kWh）升至第6组的0.31元/（kWh），使各组负荷均可参加控制，并对高可调度量设立较高补偿的同时使较低调度量的负荷也能获得一定补偿，从而激励用户参与负荷调度或参与到更高可调度量的组别，并且通过本文方法聚合商可获得更多的利润。

图7 三种补偿机制比较
Fig.7 Comparison of three compensation mechanisms

各组的补偿价格可通过α1进一步调节，通过调节各组人数和各组温度区间所占比例，运用价格激励各用户参与各类型的补偿策略，图为设定不同α1时对各用户的补偿价格。

由表1可知，1～6合同组人数依次下降，组内各负荷可调度量依次上升。由图8可知，通过对α1设定由0.3调至0.7时，第5、6合同组中的参与负荷获得的价格补偿由0.28、0.29升至0.29、0.31元/（kWh），所获得的补偿价格逐渐升高，而第1、2合同组负荷获得价格补偿由0.233、0.231降至0.225、0.22元/（kWh），获得补偿价格逐渐降低。由此可通过增大α1，提高调度容量较高的合同组的补偿价格，从而激励用户参与到可调度量更高的合同组中。聚合商可根据各组人数自行调整价格补偿方式激励用户，在保证组间差距不剧烈的同时，激励用户参与可调度量更高的合同组。

图8 α1为不同值的补偿价格比较
Fig.8 Compensation price comparison for different α1worth

3.2 负荷实时控制策略

负荷的集群控制要使初始温度在合同范围内均匀分布，各组用户的温度分布区间如表1所示，结合每组各温度区间下具有负荷数量和得出每组的调度数量，得到负荷分布疏密的标准值τ，每组处于稀疏状态所需负荷数量如表3所示。

表3 各稀疏状态所需调度负荷量
Table 3 Scheduling load required for each sparse state

第1合同组中的第1区间和第2区间的负荷数量小于标准值τ处于稀疏状态，分别有19个、10个负荷缺额；第5合同组第6、7、8区间处于稀疏状态，分别有8、12、25个负荷缺额。第6合同组第6、7、8区间都处于稀疏状态，分别有12、12、13个负荷缺额。本次控制中使用组内调节满足缺额，此时1、5、6三个合同组需要控制，根据式（15）—式（20）计算得到各个合同组中对稀疏状态转移负荷的数量及转移负荷所需用的时间，结果如表4所示。

表4 负荷转移状态
Table 4 Load transfer status

由表4可知，在第1合同组中，从第3区间转移19个和10个负荷至第1、2区间，转移时间分别为54 s和27 s。第6合同组中从第2区间转移12个和5个负荷分别至第6、7区间，转移时间分别为372 s和267 s。从第3区间分别转移7个和13个负荷至第7、8区间，转移时间为242 s和133 s。在持续控制下，可在短时内通过其他各温度状态转移，使各温度区间下的负荷数量均满足需求量，此时可利用式（8）计算得到此时段实际每时刻所削减的功率为5088 kW。本文控制在13:00—14:00时，对负荷的控制效果如图9所示。

图9 改善前后负荷削减功率对比
Fig.9 Improved front and rear load reduction power comparison

由图9可见，若根据文献[9]进行负荷聚合控制，此时削减的功率量在6120 kW～4566 kW之间波动，无法稳定提供负荷削减，只能稳定提供4566 kW的可调度容量。而本文的控制方式在控制期间的前372 s内对负荷进行控制时会产生最高318 kW的负荷波动，之后的负荷削减稳定在5088 kW。由此可以看出本文方法可有效地减小负荷波动，更平稳地达到减载目标。

若第6合同组在控制时检测到第7区间在提前调度时长期处于稀疏状态，则对温度区间重新划分。第6合同组的温度区间为[24.5 ℃，27.05 ℃]，第7区间的温度为[27.05 ℃，27.5 ℃]，将第7区间去除，温度上限由27.5 ℃下调至27.05 ℃，同时第6合同组去除12个负荷，则根据第6合同组人数减少及温度区间减少，通过式（9）—式（14）重新计算各组控制负荷数及补偿价格，如图10所示。

图10 重新划分温度区间后补偿价格对比
Fig.10 Compensation price comparison after re-dividing the temperature range

由图10可见，对第6合同组的温度区间重新划分后，其组内负荷的补偿价格有所降低，由重新划分前的0.31降至0.29元/（kWh），降低后的价格约为原来的93%，而且由于第6组负荷区间跨度减小，使其调度潜力减小，使其余5合同组最终所得价格均有小幅度的上升。此控制方法通过减少用户所得收益，从而激励用户在控制前的室内初始温度在温度区间内较为均匀的分布，减少提前控制负荷的数量。

3.3 用户自主脱离

第5合同组空调的温度范围设置为[25 ℃，27 ℃]，若此时某一温度状态下有20个负荷在控制30 min后脱离控制，此时在第5合同组同温度状态中未参与控制的有15个负荷，需从其余合同组温度区间较低的合同组转移（第4合同组）同温度状态下的负荷5个，此时各组用户补偿如表5所示。

表5 用户自主退出时各组所得补偿
Table 5 Compensation for each group when users quit voluntarily

由表5可看出提前自主退出控制的负荷获得补偿价格为0.06元/（kWh），正常参与控制负荷所获得的价格为0.29元/（kWh），自主退出的负荷仅能获得原来近20%的补偿价格。参加同组调度与跨组调度的负荷在相同控制时间下获得的收益均高于正常参与控制。可通过补偿激励用户积极参加同组及跨组调度并减少自主退出。

4 结论

本文以电力聚合商参与需求响应市场服务市场为背景，为充分挖掘不同温度状态下的用户潜力，提出了日前聚合空调的控制策略及补偿方案。该补偿方案同时考虑各合同组的人数和温度区间的不同，不仅区分组间补偿，也保证了可调度量小但人数众多的组别的补偿价格。在实时控制阶段，针对于各用户初始温度不均的问题，提出了实时负荷控制策略，在不影响减载量的同时减少初始温度不均而导致负荷削减不平稳。同时考虑了实时控制时的负荷波动，通过进行跨组调度控制，减小因负荷脱离控制而导致的负荷削减减少。

本文方法仅针对初始温度多样化，而未考虑各用户负荷参数的多样化，仅将空调负荷的型号设为一类型，未来进一步结合负荷参数多样化，提出空调的实时控制策略以提升负荷控制方法的实用性。

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收稿日期：2022-11-28；修回日期：2023-03-26。

作者简介：

杨悦

杨悦（1985），女，副教授，研究方向为新能源电力系统稳定分析与控制、综合能源优化调度。通信作者，E-mail：muzi4876@163.com。

宋良泰（1998），男，硕士，主要研究方向为综合能源优化调度，E-mail：slt22020@163.com。