0 引言

随着电网的快速发展，短路电流超标问题日益严重。作为输电网络中能源转换的关键设备，变压器的安全稳定运行直接影响着电力系统的供电可靠性。在长期的运转过程中，变压器不可避免地会受到各种短路的影响[1]。绕组导体在变压器突发短路时，会产生巨大的短路电动力，破坏变压器绝缘及结构件，影响变压器的电气性能；严重短路故障下可能造成线圈严重变形、电线断裂甚至烧毁绕组的重大事故，从而产生严重事故。针对变压器短路危害的问题，文献[2-7]对变压器并列运行方式下变压器短路电流的计算进行了研究，对电网中变压器短路电流计算的主要影响因素进行了理论推导和仿真计算分析。文献[8-11]提出一种简易变压器短路电流分析方法，通过故障侧电流推导出绕组电流，再利用绕组电流推导出非故障侧相电流或线电流的特征，或者根据现场变压器各侧电流特征推断出故障类型及可能的故障点。文献[12]应用对称分量法和基于场路耦合的有限元分析法，对突然发生不同短路故障的变压器进行了等值电路分析和短路电流计算。

目前主要根据变压器自身阻抗及系统阻抗计算变压器短路电流，该类方法未考虑系统实际运行方式，计算结果与实际情况存在差异。为此，科研人员基于地理信息系统（geographic information system，GIS）拓扑数据，提出一种配电网短路电流算法[13-16]。文献[17]关注到配电网中接入小容量高密度的分布式电源（distributed resources，DR）会明显改变配电网的短路电流分布。文献[18-20]通过研究分布式电源短路电流计算模型，提出了各故障下的短路电流计算方法。传统短路电流计算需要已知系统无源网络的节点导纳矩阵，而小容量分布式电源数量的增加使节点导纳矩阵维数剧增，对计算造成困难，为此文章引入二阶变系数差分方程，有效提高了计算效率。

目前电网已经发展成为一个典型的动态、非线性的大规模系统，传统方法已无法准确捕捉到系统运行的特征[21]。一般情况下，在设备选型、校验以及继电保护选择及整定计算时对短路电流计算准确度有较高的要求；在设备投入使用后，不同运行条件下流经变压器的短路电流存在差异，若能基于电力系统实际运行情况及相关量测数据提出一种短路电流快速计算方法，将有助于现场运维人员实时了解系统相关运行状态。为此，针对智能电网中的实时状态监测和告警需求，很多学者从人工智能的角度寻求实现短路电流的实时计算手段。文献[22]通过收集并记录短期内的全网母线短路电流水平，利用广义回归神经网络，对电网暂态过程中的短路电流进行超短期预测。神经网络以其较强泛化能力、非线性映射能力，为较大规模短路电流的快速计算提供新思路。

电力系统具有高维特征和节点间的依赖性，结构数据的复杂性为智能算法带来了重大挑战。图神经网络（graph neural network，GNN）对图结构形式的数据特征提取展现了出色的性能[21]。目前，图神经网络在系统运维的故障问题中得到应用。研究人员通过构建电网特征提取模型及知识图谱，将图神经网络应用于电网的故障节点定位，实验结果表明此类图神经网络能够有效地定位电网故障节点[23-25]。目前，图神经网络在变压器故障诊断、配电网故障定位、故障检测与隔离、停电预测等多方面展现了优势。

电力系统结构对短路电流计算至关重要，图神经网络可以处理电力系统拓扑结构等非欧氏数据，能够较好地还原电力系统节点、边及拓扑连接特征。因此，为实现变压器短路电流快速计算，本文提出基于图神经网络的变压器短路电流计算方法，根据前期不同运行条件下的短路电流数据训练神经网络。图神经网络的引入，一方面可以进一步提取所计算系统的关键拓扑特征，另一方面可以加强对计算区域内各变压器间相关关系的表征，提高该方法计算短路电流的可靠性。

本文第1章介绍图卷积神经网络（graph convolutional network，GCN）的基本原理；第2章对基于图神经网络的变压器短路电流计算方法进行介绍；第3章基于某地区电网数据进行实验验证；最后对全文进行总结，并展望未来研究方向。

1 图卷积神经网络原理

图卷积神经网络作为图神经网络的分支，使用一定数量的层来解决节点间的相互依赖关系，并且在训练过程中赋予每个层不同的权重。GCN输入的数据以图的形式组成，该网络可有效提取各节点的空间联系，从而以另一维度表征输入量与输出目标之间的非线性关系。同时，图卷积神经网络可与其他神经网络实现灵活搭配，完成各类任务。

首先定义图拉普拉斯谱分析，得到图拉普拉斯矩阵：

式中：D为度矩阵；A为考虑权值的邻接矩阵。

由N个节点特征组成的集合f=[f1,…,f N]，其中fi表示第i个节点特征。对于图的傅里叶变换为

式中：fk(i)为网络节点i的第k个分量；uk(i)为特征向量k的第i个分量；λk为对应的特征值。转换为矩阵，图的傅里叶变换可以表示为

式中：U为拉普拉斯矩阵正交相似对角化后由特征向量构成的正交阵。同理可得图的傅里叶逆变换为

依据卷积定理，图卷积过程表示为

式中：h为卷积核，可将该卷积核傅里叶变换后得到的等价为对角阵后进行相乘。在图神经网络训练的过程中，为将该卷积核表示为可学习的参数，将其表示为滤波器gθ=diag[θ1,…,θn]。因此，图卷积过程可以表示为

为降低计算复杂度，将gθ用拉普拉斯矩阵L的特征函数表示，并用切比雪夫展开式近似，可得到图卷积过程的近似表达：

式中：IN为单位矩阵；θ0和θ1为切比雪夫系数的向量。对参数进行规范化避免训练中的过拟合问题，令θ=θ0=-θ1，从而：

为避免梯度爆炸，进行归一化：

式中：=A+I N为该图网络的带自环的邻接矩阵，。将该公式从标量推广到矩阵，对于输入向量X，对于卷积后的输出结果Z∈RN×F有：，其中Θ∈RC×F为滤波器的参数矩阵，这一变化可理解为将各节点的特征数从C变为F，实现特征融合。

得到最后的多层图卷积神经网络的传播公式：

式中：H(l)∈RN×D为第l层的激活矩阵，且H(0)=X；W(l)为GCN第l层的权重矩阵。图1所示为典型的多层GCN结构，图中各节点特征集合从X变为Z，但节点间的关系保持不变，实现共享。

图1 图卷积网络示意图
Fig. 1 Schematic diagram of graph convolutional network

2 基于GCN的变压器短路电流计算方法

与传统神经网络建立在欧氏空间不同，图神经网络反映的是一种拓扑关系，基于图结构的有序二元组G(V, E)在描述各节点信息的同时可以较好地反映电力系统的拓扑关系，与传统神经网络相比具有一定优势。因此，基于图卷积神经网络的变压器短路电流计算主要分为以下3个阶段。

1）数据收集及预处理。

基于电力系统分析软件如PSD-BPA等，建立目标电网运行模型。通过改变系统运行参数模拟电力系统不同运行方式及运行状态波动，并进行潮流计算，记录各变压器发生短路故障前包括母线电压、相角、有功功率和无功功率注入在内的母线特征，构成输入向量。之后基于潮流结果，对变压器母线设置三相、单相短路故障，计算流经变压器的短路电流，生成输出向量。

各变压器作为特征节点同时输入多个特征，各特征对输出向量即短路电流变化都有一定的反映，但各输入特征量间因为量纲的不同，直接输入计算模型易造成神经网络参数爆炸。进行数据归一化处理后，各分量的差距减小，可一定程度加速收敛。本模型使用了Z-score标准化，将输入特征值从有量纲转化为无量纲的表达形式，具体公式如下：

式中：为各输入特征的均值；σ为原始数据的标准差。数据集生成后按比例划分为训练集、验证集和测试集。

2）邻接矩阵构建。

为描述目标电网的节点、边和拓扑关系，传统神经网络往往将拓扑信息压缩为向量直接输入网络，易造成系统拓扑信息的损失。而图神经网络可基于实际电网物理结构构建邻接矩阵，从而描述电网各节点间的空间关系。对于含N个节点的电网拓扑结构，邻接矩阵可表示为N×N的对称方阵A，元素A(i,j)反映了节点i和节点 j的紧密程度，对于图G(V,E)，定义邻接矩阵如下：

式中：zij为直接相连两节点间线路阻抗的模。针对较大规模电力系统，为提高效率，将所关注N个节点作为边界节点，对外部系统进行等值，在保证计算区域的节点拓扑结构表达的同时，提高计算及建模效率，从而进一步形成邻接矩阵。

3）基于GCN的短路电流计算模型的建立。

为提高神经网络的学习能力，并合理分配有限的计算资源，本模型在图卷积神经网络的基础上引入注意力机制。

注意力机制作用在传统编码器（encoder）和解码器（decoder）之间，有效解决了固定向量压缩导致的信息丢失问题，并实现了输出部分对输入部分的选择性关注。因此，为提高短路电流计算模型的特征提取能力，引入空间注意力机制，实现拓扑空间特征的动态提取。

在电力系统潮流的影响下，目标区域内各变压站间的网络关系具有一定动态性。因此，使用注意力自适应机制获取空间维度上各变压器节点之间的动态相关性。其过程如下：

式中：，为第r模块的输入；N为拓扑结构节点数；Cr-1为第r层的输入数据的通道数；σ代表激活函数；Vs,bs,W1,W2,W3为可学习的参数。注意矩阵S由变化的输入确定，获得节点i和节点 j的相关程度系数Si,j。经Softmax归一化处理后的空间注意矩阵S′与图卷积神经网络中的邻接矩阵A相乘，从而实现对拓扑中部分节点的关注。

为实现对变压器短路电流快速计算，提出了基于图卷积神经网络的变压器短路电流计算模型，模型结构如图2所示。

图2 模型结构示意图
Fig. 2 Schematic diagram of model structure

图中基本结构单元主要由2部分组成。第1部分为空间注意模块（SAtt），空间注意模块（SAtt）计算得到空间注意矩阵，用于处理图卷积网络输入的邻接矩阵；第2部分为图神经处理模块，空间注意模块输出的数据经过GCN的聚合、更新、循环，实现对上一层相邻数据的特征聚合。

在由空间注意模块和图神经处理模块组成的基本结构中，确定各模块基本参数后，将输入向量X归一化为X′输入空间注意模块中，得到关联矩阵S′。将该关联矩阵与邻接矩阵A相乘，对邻接矩阵进行更新。后将特征向量X′与更新后的关联矩阵A′共同输入至图神经处理模块获得中间输出。若网络由多个结构单元组成，重复以上步骤，直至将最后一个模块的输出量输入至全连接层，获得短路电流计算结果。

综上，该模型计算变压器短路电流的基本流程为如表1所示。

表1 模型计算基本流程
Table 1 Basic flow of model calculation

3 算例分析

本实验硬件环境为Intel(R) Core(TM) i7-11700，16 GB内存；软件环境为Windows 10 64位操作系统，VS Code编译平台，基于Anaconda3搭建的Pytorch（1.13.0）深度学习框架，Python 3.8编译语言。

本实验数据集基于某省某区域电网实际运行参数，使用BPA对该网络进行潮流计算。该区域主要变电站包括500 kV变电站3座，220 kV变电站8座。该区域新能源发电较为集中，极端条件下，新能源出力大幅降低。因此可在基本发电及负荷档位基础上，通过调整运行参数，模拟各发电厂站出力水平和负荷水平波动。在潮流结果的基础上，使用SCCPC短路电流计算软件，计算并记录短路电流水平以形成基本数据集，进而完成训练及测试。

计算变压器各侧发生三相、单相短路故障后流经变压器绕组的短路电流，短路电流计算结果单位为kA。目标变压站选取该地区500 kV电压等级变电站500T1、500T2，220 kV电压等级变电站220T1、220T2和220T3。样本共计4104组，划分为基本训练集、测试集及测试集，比例为6∶2∶2。

为对基于图卷积神经网络的短路电流计算方法的训练及计算效果进行科学评估，选取2个评价指标，平均绝对百分比误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）来衡量计算误差。

式中：yi为基于SCCPC计算的短路电流，将其作为评判计算结果的参考值；为基于图卷积神经网络短路电流计算模型所得计算值。

基于图卷积神经网络基本结构，通过参数寻优，获得基于图卷积神经网络的变压器短路电流计算模型。结构参数的选取如表2所示，训练参数如表3所示。

表2 结构参数的选取
Table 2 Selection of structural parameters

表3 训练参数的选取
Table 3 Selection of training parameters

本模型选取机器学习回归任务中最常用的损失函数均方差损失（mean squared error loss，MSE），如式（17） 所示。相比其他损失函数，该损失函数可帮助神经网络以更快的速度收敛。

依据模型结构参数及训练参数，对该网络进行计算，图3为模型训练过程中的损失值变化，损失值随训练迭代快速下降，模型以较快的速度稳定收敛。

图3 Loss值随训练迭代变化
Fig. 3 Loss value changes with training iterations

3.1 站内变压器短路电流计算

首先选取该区某220 kV变电站内2台分列运行的变压器220T2及220T2’，计算2台变压器的短路电流。

表4为该站内其中一台变压器发生对称及不对称短路故障时，流经2台变压器短路电流的计算结果。平均绝对百分比误差（MAPE）的参考值选取基于SCCPC计算的短路电流，计算值为基于图卷积神经网络的短路电流计算模型输出结果。

表4 某220 kV变电站2台变压器短路电流计算误差
Table 4 Calculation error of short-circuit current of 2 transformers in a 220 kV substation

实验结果表明2台变压器整体计算误差较为接近，并未因短路故障位置差异而导致变压器短路电流计算结果准确性存在明显不同。同时相较于短路电流计算软件实际计算值，误差结果表明基于图卷积神经网络的变压器短路电流计算方法的可靠性基本满足工程实际需求。在预先进行训练的前提下，可实现某处线路发生短路故障后，同时计算流经2台或多台变压器的短路电流。

3.2 多站变压器短路电流计算

进一步对该区域内5座目标变电站进行短路电流计算。表5为5座变电站三相短路电流计算评估结果，500 kV及220 kV变电站的计算结果平均绝对百分比误差（MAPE）均低于1.5%，除220T3外，主要厂站高、中、低3侧绕组短路电流计算误差低于1%，基于图卷积神经网络的短路电流计算结果较使用SCCPC计算得到的短路电流参考值，表现出了较好的计算准确度。同时表中均方根误差（RMSE）评估结果可满足实际运行中对于短路电流计算准确度的要求。

表5 变电站短路电流计算误差
Table 5 Calculation error of short-circuit current in substation

为分析本模型短路电流计算结果的误差分布情况，绘制5座变电站中压绕组发生三相短路故障后，基于图卷积神经网络计算得到短路电流的绝对百分比误差分析箱线图，如图4所示。5组数据整体计算误差中位值小于0.3%。相较于220 kV电压等级电站，500 kV厂站短路电流计算误差分布更为集中，且2个厂站非离群的短路电流绝对百分误差的最大值均小于0.2%。220 kV变压站短路电流计算误差分布相对离散，波动较大。但以计算效果较差的220T3站为例，其离散值中最大值仍保持在1%以内。

图4 短路电流计算误差箱线图
Fig. 4 Short-circuit current calculation error box plot

进一步对发生单相短路故障后流经各站的短路电流进行计算，计算结果如表6所示。相较于三相短路，由于不对称短路故障情况更为复杂，单相短路电流计算误差升高，但整体误差保持在3%以内，基于图神经网络的变压器短路电流计算方法仍具有一定的可靠性。

表6 各变电站单相短路电流计算误差
Table 6 Calculation error of single-phase short-circuit current in each substation

为验证模型的计算性能，对500T1及220T1两座变电站短路电流分别使用卷积核2×3的普通卷积神经网络（CNN）、未引入注意力机制的图卷积神经网络（GCN）以及本模型即引入注意力机制的图卷积神经网络（ATGCN）进行对比测试，误差计算结果如表7、表8所示。图卷积神经网络较普通神经网络，所引入的邻接矩阵可更好地反映该区域电网的拓扑关系，计算结果整体较普通神经网络的计算结果误差更小，计算准确度明显提升。与未引入注意力机制的图卷积神经网络相比，注意力机制的引入使本模型对不同运行条件下的电网潮流动态更为敏感，有效捕捉了各厂站间的潮流变化，使其计算结果更接近基于潮流计算的参考短路电流。

表7 500 kV变电站短路电流计算误差对比
Table 7 Comparison of calculation errors of short-circuit current of the 500 kV substation

表8 220 kV变电站短路电流计算误差对比
Table 8 Comparison of calculation errors of short-circuit current of the 220 kV substation

此外，相较于传统神经网络，得益于图神经网络可以同时处理多个节点和边的信息的特点，本文所提方法可以实现多站变压器短路电流的同时计算，使其在处理多变电站短路电流数据时具有一定的优势。

4 结语

本文提出了一种基于图卷积神经网络的变压器短路电流计算方法，通过引入区域拓扑关系，可基于变压器各侧母线特征，计算一定区域内电网在不同运行条件下发生短路故障后的流经变压器的电流。基于某区域电网实际运行情况，建立了模拟多种运行条件下的短路电流数据集，基于该数据集对本文提出的短路电流模型进行训练并验证。实验结果表明，与所选取的基于对称分量法计算得到的短路电流参考值相比，该模型得到的短路电流计算误差较小，且计算误差分布较为集中，可满足实际运行中对短路电流计算准确度的要求。同时通过对比实验，图神经网络的邻接矩阵更好地表现了电网的拓扑关系，注意力机制的引入也使得本模型对不同运行条件下的电网潮流动态更为敏感，有效提高了变压器短路电流的计算可靠性。未来需要在更大规模的电力系统验证本文所提方法，并进一步研究复杂电力系统拓扑结构的表征，以更好地反映拓扑变化对流经变压器短路电流的影响，从而提高模型的泛化能力和短路电流的计算性能。

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收稿日期：2023-10-26；修回日期：2024-02-26。

作者简介：

邹德旭

邹德旭（1984），男，教授级高工，研究方向为电力设备故障诊断分析，E-mail：117181792@qq.com。

洪志湖（1993），男，工程师，研究方向为变电一次线圈类设备故障分析、状态评估及多物理场仿真分析，E-mail：842956127@qq.com。

代维菊 （1989），女，工程师，研究方向为高电压绝缘技术，E-mail：15911530479@163.com。

黎文浩 （1985），男，高级工程师，研究方向为电力设备运行技术与多物理场仿真，E-mail：liwh3@csg.cn。

徐衍会 （1978），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为动态电力系统分析与负荷建模。通信作者，E-mail：xuyanhui23@sohu.com。

郑乐 （1989），男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统稳定分析与控制，E-mail：zhengl20@ncepu.edu.cn。